Matematica discreta Esempi

$12 x + 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $12 x + 5 y = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = 9 - 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 9 - 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 9 - 5 y$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - 8 y = - 18$ con $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{12}$ nel numeratore.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 8 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{9 - 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $32 y$ da $- 5 y$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $9$ e $- 37 y$ .

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 37 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $9$ da $- 72$ .

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 y = - 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 37$ ciascun termine in $- 37 y = - 81$ .

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{81}{37}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ con $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$5$ e $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{5 \cdot 81}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $81$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{405}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{405}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $405$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 (135)}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Moltiplica $\frac{135}{37}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{37 \cdot 4}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.1.6

Moltiplica $37$ per $4$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{37}{37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $148$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{4 \cdot 37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $37$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \cdot 37 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $37$ .

$x = \frac{111 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $135$ da $111$ .

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $148$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$x = \frac{4 (- 6)}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.2.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 4.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{6}{37}, y = \frac{81}{37}$

Passaggio 7